Есть 2 отрезка:
X1,Y1-X2,Y2 и X3,Y3-X4,Y4.
Они пересекаются, если
(((X3-X1)*(Y2-Y1)-(Y3-Y1)*(X2-X1))*((X4-X1)*(Y2-Y1)-(Y4-Y1)*(X2-X1))<=0) AND
(((X1-X3)*(Y4-Y3)-(Y1-Y3)*(X4-X3))*((X2-X3)*(Y4-Y3)-(Y2-Y3)*(X4-X3))<=0)
или, эти отрезки лежат на одной прямой, и их проекции на оси координат пересекаются.