Граф - это некоторое множество вершин и соединяющих их ребер.
ОрГраф - это граф, ребра которого имеют направление.
Взвешенный граф - это граф, ребра которого имеют к.л. характеристику(например длину)
Связный граф - это граф, в котором из каждой вершины можно попасть в каждую.
МультиГраф - это граф, в котором скажем быть три ребра из 1-й в 3-ю вершину, и петли(например ребро из 4-й в 4-ю вершину - петля)
Двудольный Граф - это граф, в котором все вершины разбиты на 2 части, и нет ребер, соединяющих вершины из одной части.
Планарный Граф - это граф, который можно нарисовать на плоскости без пересечений ребер.
Дерево - это связный граф, в котором нет циклов.
Ориентированное дерево - это граф, в котором нет циклов и из некоторой вершины(она называется корнем) достежимы все остальные.