Для того чтобы применить этот алгоритм, мы должны иметь возможность для любой точки (x,y) определить, лежит ли она внутри фигуры или нет.
Алгонритм заключается в следующем: Будем случайно бросать точки в прямоугольник(для простоты), который полностью включает фигуру, площадь которой мы ищем.
Площадь_фигуры = Площадь_Прямоугольника*Колличество_точек,_которые_попали/Точек_брошено_всего
Точно также можно искать и объемы. Для большей точности нужно кидать тысячи/миллионы точек и использовать очень хорошие генераторы случайных чисел.